СКЛАД РЕФЕРАТОВ

Реферат на тему:" Геометрические построения"

Геометрия – раздел математики, в который изучает пространственные отношения, формы и их обобщения. Это одна из наиболее древних математических наук.

Ещё в глубокой древности у людей возникла потребность измерения размеров земельных участков, различных объёмов.

В основе геометрии лежат геометрические построения. Реферат на заданную тему нельзя не начать с глубокой истории. Со времен древнегреческих математиков было создано множество инструментов для выполнения различных построений. Для этого используются линейка, транспортир, циркуль и карандаш.

В программе школьного курса изучаются простейшие построения циркулем и линейкой. Школьники чертят прямую линию, проходящую через заданную точку, строят перпендикуляр, параллель, делят отрезок на заданные части. Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, это построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Данная задача называется задачей Аполлония - по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н. э.).

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба, а именно построение квадрата, равновеликого данному кругу, деление произвольного угла на три равные части и построение стороны куба, объем которого вдвое больше объема заданного куба. Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине прошлого века была доказана их неразрешимость, т. е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.

Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения указанных задач при помощи циркуля и линейки. Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон.

Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник, а также все многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и только их. Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного семнадцатиугольника при помощи циркуля и линейки и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника указанными средствами. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом Ферма или произведением нескольких различных простых чисел Ферма, а также те, которые получаются из них путем удвоения числа сторон.